1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 4 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0002
b − a = 4ε = 0.0002
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = ln x + x − 2 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x2
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 2 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 12 s ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู
h = 2 sn = 6
s = m
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 sin x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = 1.5y, y(0) = −1 เพื่อประมาณ y5 ≈ y(1.25)
y′ = 1.5yy(0) = −1h = 0.25
y5 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = −y, y(0) = 3 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.1 จนถึง t = 0.4 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.4) − y4|
y′ = −yy(0) = 3h = 0.1
|E| =
เฉลย
- 1. n = 15
- 2. x2 = 1.557
- 3. s = 163 m
- 4. n = 84
- 5. y5 = −4.915
- 6. |E| = 0.04266
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com