1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 1 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.001
b − a = 1ε = 0.001
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 1 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0001
b − a = 1ε = 0.0001
n =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 sin(x²) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 6 แถบ ให้ T
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫13 1/x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [1, 3] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0005
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
5.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = t − y, y(0) = 3 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(0.5)
y′ = t − yy(0) = 3h = 0.25
y2 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 0.75 คำตอบที่แท้จริงคือ y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.75) − y3|
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.25
|E| =
เฉลย
- 1. n = 10
- 2. n = 14
- 3. T = 0.7684
- 4. n = 52
- 5. y2 = 1.941
- 6. |E| = 0.08674
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com