1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 0.5 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0001
b − a = 0.5ε = 0.0001
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x² − 3 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1.5 จงหา x2
f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1.5
x2 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫12 1/x dx ด้วยกฎของซิมป์สัน n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |S − I|
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 1 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 6 s ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู
h = 1 sn = 6
s = m
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = 1.5y, y(0) = 1 เพื่อประมาณ y5 ≈ y(0.5)
y′ = 1.5yy(0) = 1h = 0.1
y5 =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 จงหา y₁ ≈ y(0.5)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y1 =
เฉลย
- 1. n = 13
- 2. x2 = 1.732
- 3. |E| = 0.001297
- 4. s = 122 m
- 5. y5 = 2.011
- 6. y1 = 0.5434
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com