1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ − x − 3 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 2 จงหา x2
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 2 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0002
b − a = 2ε = 0.0002
n =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 1/(1 + x³) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 2 แถบ ให้ T
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 1 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 6 s ด้วยกฎของซิมป์สัน
h = 1 sn = 6
s = m
5.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.5)
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 จงหา y₁ ≈ y(0.2)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y1 =
เฉลย
- 1. x2 = 1.674
- 2. n = 14
- 3. T = 0.8194
- 4. s = 88.33 m
- 5. y1 = 0.6783
- 6. y1 = 0.2027
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com