ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย

ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx₀ = 1

ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = cos x − x โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x1

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.ง่าย
xyx₀ = 1

ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ + 2x − 2 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x1

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.ปานกลาง

ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 sin x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.ปานกลาง

ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 eˣ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.ยาก
00.51−2.5−2−1.5−1ty(0, −1)

ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = t + y, y(0) = −1 เพื่อประมาณ y5 ≈ y(1.25)

y′ = t + yy(0) = −1h = 0.25
y5 =
6.ยาก
00.20.40.60.51ty(0, 0.5)

จงแก้ y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 0.75 คำตอบที่แท้จริงคือ y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.75) − y3|

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.25
|E| =

เฉลย

  1. 1. x1 = 0.7504
  2. 2. x1 = 0.8
  3. 3. n = 82
  4. 4. n = 151
  5. 5. y5 = −2.25
  6. 6. |E| = 0.03684

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com