1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ − x − 3 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x2
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 1 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.05
b − a = 1ε = 0.05
n =
3.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 5 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 30 s ด้วยกฎของซิมป์สัน
h = 5 sn = 6
s = m
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫14 1/x dx ด้วยกฎของซิมป์สัน n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |S − I|
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = t + y, y(0) = 3 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(0.5)
y′ = t + yy(0) = 3h = 0.25
y2 =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.2)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
เฉลย
- 1. x2 = 1.93
- 2. n = 5
- 3. s = 321.7 m
- 4. |E| = 0.03871
- 5. y2 = 5.066
- 6. y1 = 0.7128
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com