1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x² − 10 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 3 จงหา x2
f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = e−x − x โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x2
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 sin(x²) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 3 แถบ ให้ T
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 √x·e−x dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 2 แถบ ให้ S
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.ยาก
จงแก้ y′ = y(2 − y), y(0) = 1 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.1 จนถึง t = 0.4 คำตอบที่แท้จริงคือ y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.4) − y4|
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.1
|E| =
6.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = t + y, y(0) = 2 เพื่อประมาณ y5 ≈ y(1)
y′ = t + yy(0) = 2h = 0.2
y5 =
เฉลย
- 1. x2 = 3.162
- 2. x2 = 0.567
- 3. T = 0.739
- 4. S = 0.3472
- 5. |E| = 0.006386
- 6. y5 = 5.465
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com