1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ − x − 5 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 2 จงหา x1
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 4 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.001
b − a = 4ε = 0.001
n =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 eˣ dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 e−x² dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 2 แถบ ให้ S
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = t + y, y(0) = 1 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(0.75)
y′ = t + yy(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = −0.5y, y(0) = 3 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 0.75 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−0.5t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.75) − y3|
y′ = −0.5yy(0) = 3h = 0.25
|E| =
เฉลย
- 1. x1 = 1.909
- 2. n = 12
- 3. |E| = 0.5238
- 4. S = 0.8299
- 5. y3 = 2.156
- 6. |E| = 0.0521
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com