1.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 2.3
x = 2.3
y =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 0.45
x = 0.45
y =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 sin(x²) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 3 แถบ ให้ T
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 sin x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = t² + y², y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.1)
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 1 จงหา y₁ ≈ y(0.2)
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y1 =
เฉลย
- 1. y = 1.999
- 2. y = 0.2229
- 3. T = 0.6868
- 4. n = 259
- 5. y1 = 0.5267
- 6. y1 = 1.179
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com