1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ + 2x − 2 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 0 จงหา x2
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 2.72
x = 2.72
y =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫12 1/x dx ด้วยกฎของซิมป์สัน n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |S − I|
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫14 1/x dx ด้วยกฎของซิมป์สัน n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |S − I|
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.ยาก
จงแก้ y′ = −2ty, y(0) = 3 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.2 จนถึง t = 0.6 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−t² จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.6) − y3|
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0.2
|E| =
6.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = cos t − y, y(0) = 1 เพื่อประมาณ y4 ≈ y(2)
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.5
y4 =
เฉลย
- 1. x2 = 0.8
- 2. y = 1.552
- 3. |E| = 0.001297
- 4. |E| = 0.03871
- 5. |E| = 0.2254
- 6. y4 = 0.4051
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com