1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ + 2x − 3 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 0 จงหา x2
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = cos x − x โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x2
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 e−x² dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 6 แถบ ให้ T
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 eˣ dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = cos t − y, y(0) = −1 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(1.5)
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.5
y3 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = t + y, y(0) = 0.5 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.2 จนถึง t = 1 คำตอบที่แท้จริงคือ y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(1) − y5|
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
เฉลย
- 1. x2 = 1.114
- 2. x2 = 0.7391
- 3. T = 0.8545
- 4. |E| = 0.03565
- 5. y3 = 0.4895
- 6. |E| = 0.3449
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com