1.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 1.8
x = 1.8
y =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 1 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.001
b − a = 1ε = 0.001
n =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 sin x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 √(1 + x³) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 2 แถบ ให้ T
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.ยาก
จงแก้ y′ = −2ty, y(0) = 3 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.5 จนถึง t = 2 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−t² จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(2) − y4|
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0.5
|E| =
6.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y4 ≈ y(0.4)
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.1
y4 =
เฉลย
- 1. y = 0.7775
- 2. n = 10
- 3. n = 27
- 4. T = 3.414
- 5. |E| = 0.05495
- 6. y4 = 0.6653
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com