1.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = e−x − x โดยมีช่วงเริ่มต้น [0, 1] จงหาจุดกึ่งกลาง c3 ของขั้นที่ 3
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 1.4
x = 1.4
y =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 x³ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0005
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 e−x² dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 4 แถบ ให้ S
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(1.5)
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 จงหา y₁ ≈ y(0.5)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5
y1 =
เฉลย
- 1. c3 = 0.625
- 2. y = 1.541
- 3. n = 32
- 4. S = 0.8561
- 5. y3 = 1.8
- 6. y1 = 1.667
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com