1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ − x − 3 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 2 จงหา x2
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 1 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0002
b − a = 1ε = 0.0002
n =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫03 √x·e−x dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 6 แถบ ให้ S
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 e−x² dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 3 แถบ ให้ T
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
5.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = t² + y², y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.1)
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = −2ty, y(0) = 1 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 0.75 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−t² จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.75) − y3|
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.25
|E| =
เฉลย
- 1. x2 = 1.674
- 2. n = 13
- 3. S = 0.7554
- 4. T = 0.8497
- 5. y1 = 0.5267
- 6. |E| = 0.08647
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com