1.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณค่า x ที่ y = 1.4482
y = 1.4482
x =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 4 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.01
b − a = 4ε = 0.01
n =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫14 1/x dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 x³ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(0.2)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.1
y2 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = −2ty, y(0) = 1 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 1.25 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−t² จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(1.25) − y5|
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.25
|E| =
เฉลย
- 1. x = 1.225
- 2. n = 9
- 3. |E| = 0.1512
- 4. n = 895
- 5. y2 = 0.203
- 6. |E| = 0.004533
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com