1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 3 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.05
b − a = 3ε = 0.05
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = ln x + x − 3 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x1
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 eˣ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.001
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 eˣ dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 4 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.ยาก
จงแก้ y′ = 2y, y(0) = 1 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 0.75 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e2t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.75) − y3|
y′ = 2yy(0) = 1h = 0.25
|E| =
6.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(0.75)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =
เฉลย
- 1. n = 6
- 2. x1 = 2
- 3. n = 16
- 4. |E| = 0.1326
- 5. |E| = 1.107
- 6. y3 = 2.136
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com