1.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = x² − 3 โดยมีช่วงเริ่มต้น [1, 2] จงหาจุดกึ่งกลาง c3 ของขั้นที่ 3
f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = x³ − x − 1 โดยมีช่วงเริ่มต้น [1, 2] จงหาจุดกึ่งกลาง c3 ของขั้นที่ 3
f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 1/√(1 + x⁴) dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 4 แถบ ให้ S
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫12 1/x dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 4 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
5.ยาก
จงแก้ y′ = −0.5y, y(0) = 2 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 0.75 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−0.5t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.75) − y3|
y′ = −0.5yy(0) = 2h = 0.25
|E| =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.2)
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
เฉลย
- 1. c3 = 1.625
- 2. c3 = 1.375
- 3. S = 1.36
- 4. |E| = 0.003877
- 5. |E| = 0.03473
- 6. y1 = 0.688
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com