ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย

ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 3 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0001

b − a = 3ε = 0.0001
n =
2.ง่าย

วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 2 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0001

b − a = 2ε = 0.0001
n =
3.ปานกลาง

ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫13 1/x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [1, 3] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0005

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
4.ปานกลาง

ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 eˣ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0005

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.ยาก
00.5100.51ty(0, 0)

ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 0 เพื่อประมาณ y5 ≈ y(1)

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.2
y5 =
6.ยาก
00.20.411.21.4ty(0, 1)

ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 1 จงหา y₁ ≈ y(0.5)

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.5
y1 =

เฉลย

  1. 1. n = 15
  2. 2. n = 15
  3. 3. n = 52
  4. 4. n = 100
  5. 5. y5 = 0.8195
  6. 6. y1 = 1.371

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com