1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x² − 7 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 2 จงหา x2
f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 1 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.01
b − a = 1ε = 0.01
n =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 1/√(1 + x⁴) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 4 แถบ ให้ T
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 sin x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0005
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = 2y, y(0) = 3 เพื่อประมาณ y5 ≈ y(1.25)
y′ = 2yy(0) = 3h = 0.25
y5 =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.5)
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
เฉลย
- 1. x2 = 2.648
- 2. n = 7
- 3. T = 0.9233
- 4. n = 37
- 5. y5 = 22.78
- 6. y1 = 0.9138
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com