1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = ln x + x − 3 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 3 จงหา x2
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 0.5 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0001
b − a = 0.5ε = 0.0001
n =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 sin(x²) dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 6 แถบ ให้ S
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 x³ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
5.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(1.5)
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = −2ty, y(0) = 1 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.2 จนถึง t = 1 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−t² จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(1) − y5|
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.2
|E| =
เฉลย
- 1. x2 = 2.208
- 2. n = 13
- 3. S = 0.8104
- 4. n = 71
- 5. y3 = 1.684
- 6. |E| = 0.0315
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com