1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 3 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.05
b − a = 3ε = 0.05
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = cos x − x โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 0 จงหา x1
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫12 1/x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [1, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 eˣ dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 4 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = t² + y², y(0) = 1 จงหา y₁ ≈ y(0.1)
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = −y, y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(0.5)
y′ = −yy(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
เฉลย
- 1. n = 6
- 2. x1 = 1
- 3. n = 41
- 4. |E| = 0.00894
- 5. y1 = 1.111
- 6. y2 = 0.3052
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com