1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x² − 20 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 4 จงหา x2
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = ln x + x − 2 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x2
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 sin(x²) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 6 แถบ ให้ T
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 sin(x²) dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 6 แถบ ให้ S
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.ยาก
จงแก้ y′ = t − y, y(0) = 1 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 0.75 คำตอบที่แท้จริงคือ y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.75) − y3|
y′ = t − yy(0) = 1h = 0.25
|E| =
6.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(1.5)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
เฉลย
- 1. x2 = 4.472
- 2. x2 = 1.557
- 3. T = 0.7684
- 4. S = 0.8104
- 5. |E| = 0.101
- 6. y3 = 2.479
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com