1.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = e−x − x โดยมีช่วงเริ่มต้น [0, 1] จงหาจุดกึ่งกลาง c4 ของขั้นที่ 4
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = e−x − x โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 0.5 จงหา x2
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 sin x dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 4 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 1 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 4 s ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู
h = 1 sn = 4
s = m
5.ยาก
จงแก้ y′ = 1.5y, y(0) = 0.5 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.2 จนถึง t = 0.8 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e1.5t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.8) − y4|
y′ = 1.5yy(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = cos t − y, y(0) = 2 จงหา y₁ ≈ y(0.1)
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y1 =
เฉลย
- 1. c4 = 0.5625
- 2. x2 = 0.5671
- 3. |E| = 0.002397
- 4. s = 36 m
- 5. |E| = 0.232
- 6. y1 = 1.905
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com