1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 3 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0001
b − a = 3ε = 0.0001
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 0.8
x = 0.8
y =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 1/√(1 + x⁴) dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 2 แถบ ให้ S
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫12 1/x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [1, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = −0.5y, y(0) = 2 เพื่อประมาณ y4 ≈ y(1)
y′ = −0.5yy(0) = 2h = 0.25
y4 =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 1 จงหา y₁ ≈ y(0.2)
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y1 =
เฉลย
- 1. n = 15
- 2. y = 0.3866
- 3. S = 1.357
- 4. n = 41
- 5. y4 = 1.172
- 6. y1 = 1.179
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com