1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 2 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.001
b − a = 2ε = 0.001
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = e−x − x โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 0 จงหา x2
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 eˣ dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 e−x² dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 5 แถบ ให้ T
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 5
T =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = cos t − y, y(0) = −1 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(1.5)
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.5
y3 =
6.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = t − y, y(0) = 3 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(1)
y′ = t − yy(0) = 3h = 0.5
y2 =
เฉลย
- 1. n = 11
- 2. x2 = 0.5663
- 3. |E| = 0.5238
- 4. T = 0.8538
- 5. y3 = 0.4895
- 6. y2 = 1.563
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com