1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 4 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0002
b − a = 4ε = 0.0002
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ + 2x − 7 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1.5 จงหา x1
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x1 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 sin(x²) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 3 แถบ ให้ T
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 10 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 40 s ด้วยกฎของซิมป์สัน
h = 10 sn = 4
s = m
5.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 1 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(1)
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.5
y2 =
6.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = t + y, y(0) = 2 เพื่อประมาณ y4 ≈ y(0.8)
y′ = t + yy(0) = 2h = 0.2
y4 =
เฉลย
- 1. n = 15
- 2. x1 = 1.571
- 3. T = 0.3205
- 4. s = 453.3 m
- 5. y2 = 1.544
- 6. y4 = 4.421
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com