1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 4 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.001
b − a = 4ε = 0.001
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ + 2x − 7 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1.5 จงหา x1
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x1 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫12 1/x dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 4 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 √(1 + x³) dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 6 แถบ ให้ S
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(0.75)
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.25
y3 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = t − y, y(0) = 2 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.2 จนถึง t = 0.6 คำตอบที่แท้จริงคือ y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.6) − y3|
y′ = t − yy(0) = 2h = 0.2
|E| =
เฉลย
- 1. n = 12
- 2. x1 = 1.571
- 3. |E| = 0.003877
- 4. S = 1.976
- 5. y3 = 1.161
- 6. |E| = 0.1104
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com