1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = ln x + x − 2 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1.5 จงหา x2
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 4 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.005
b − a = 4ε = 0.005
n =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 sin x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 2 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 12 s ด้วยกฎของซิมป์สัน
h = 2 sn = 6
s = m
5.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = cos t − y, y(0) = 3 จงหา y₁ ≈ y(0.1)
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y1 =
6.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = y − t², y(0) = 1 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(0.3)
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.1
y3 =
เฉลย
- 1. x2 = 1.557
- 2. n = 10
- 3. n = 82
- 4. s = 127.3 m
- 5. y1 = 2.81
- 6. y3 = 1.326
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com