1.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 0.32
x = 0.32
y =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = x² − 7 โดยมีช่วงเริ่มต้น [2, 3] จงหาจุดกึ่งกลาง c3 ของขั้นที่ 3
f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 eˣ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.001
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 sin x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = y − t², y(0) = 1 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(0.3)
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.1
y3 =
6.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = t − y, y(0) = 2 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(0.5)
y′ = t − yy(0) = 2h = 0.25
y2 =
เฉลย
- 1. y = 1.101
- 2. c3 = 2.625
- 3. n = 71
- 4. n = 84
- 5. y3 = 1.339
- 6. y2 = 1.331
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com