1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x² − 3 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x2
f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 2.15
x = 2.15
y =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 x³ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 √x·e−x dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 6 แถบ ให้ S
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.5)
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = t − y, y(0) = 0.5 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.5 จนถึง t = 1.5 คำตอบที่แท้จริงคือ y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(1.5) − y3|
y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.5
|E| =
เฉลย
- 1. x2 = 1.75
- 2. y = 1.774
- 3. n = 895
- 4. S = 0.6378
- 5. y1 = 0.9138
- 6. |E| = 0.1472
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com