1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ + 2x − 10 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x2
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = ln x + x − 4 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 2.5 จงหา x2
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2.5
x2 =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 x³ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 eˣ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
5.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(1)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y2 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = −2ty, y(0) = 1 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.5 จนถึง t = 2.5 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−t² จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(2.5) − y5|
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.5
|E| =
เฉลย
- 1. x2 = 1.953
- 2. x2 = 2.926
- 3. n = 71
- 4. n = 48
- 5. y2 = 1.99
- 6. |E| = 0.00193
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com