1.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = ln x + x − 2 โดยมีช่วงเริ่มต้น [1, 2] จงหาจุดกึ่งกลาง c4 ของขั้นที่ 4
f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 1.65
x = 1.65
y =
3.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 2 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 8 s ด้วยกฎของซิมป์สัน
h = 2 sn = 4
s = m
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 sin(x²) dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 2 แถบ ให้ S
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.ยาก
จงแก้ y′ = y − t², y(0) = 0.5 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 0.75 คำตอบที่แท้จริงคือ y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(0.75) − y3|
y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
6.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = 2y, y(0) = −1 เพื่อประมาณ y4 ≈ y(2)
y′ = 2yy(0) = −1h = 0.5
y4 =
เฉลย
- 1. c4 = 1.563
- 2. y = 0.7296
- 3. s = 70 m
- 4. S = 0.3052
- 5. |E| = 0.007531
- 6. y4 = −16
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com