1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 2 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.001
b − a = 2ε = 0.001
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 2 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0001
b − a = 2ε = 0.0001
n =
3.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 x³ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫01.5 √(1 + x³) dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ n = 4 แถบ ให้ T
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
T =
5.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.1)
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
6.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = e−ty, y(0) = 1 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(0.6)
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y3 =
เฉลย
- 1. n = 11
- 2. n = 15
- 3. n = 895
- 4. T = 1.995
- 5. y1 = 0.5972
- 6. y3 = 1.474
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com