1.ง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 0.5 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.01
b − a = 0.5ε = 0.01
n =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = cos x − x โดยมีช่วงเริ่มต้น [0, 1] จงหาจุดกึ่งกลาง c4 ของขั้นที่ 4
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫01 x³ dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 x³ dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 จงหา y₁ ≈ y(0.2)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = −2ty, y(0) = 2 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(0.2)
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0.1
y2 =
เฉลย
- 1. n = 6
- 2. c4 = 0.6875
- 3. |E| = 0.0625
- 4. |E| = 1
- 5. y1 = 0.2027
- 6. y2 = 1.921
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com