1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x³ + 2x − 2 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1 จงหา x2
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = ln x + x − 4 โดยมีช่วงเริ่มต้น [1, 4] จงหาจุดกึ่งกลาง c3 ของขั้นที่ 3
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
3.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 5 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 20 s ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู
h = 5 sn = 4
s = m
4.ปานกลาง
วัดอัตราเร็วของยานพาหนะทุก 2 s (ตาราง) จงประมาณระยะทาง s ที่เดินทางจาก t = 0 ถึง t = 8 s ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู
h = 2 sn = 4
s = m
5.ยาก
ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.25 สำหรับ y′ = t² + y², y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(0.5)
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = t − y, y(0) = 3 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.25 จนถึง t = 1.25 คำตอบที่แท้จริงคือ y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(1.25) − y5|
y′ = t − yy(0) = 3h = 0.25
|E| =
เฉลย
- 1. x2 = 0.7714
- 2. c3 = 2.875
- 3. s = 172.5 m
- 4. s = 111 m
- 5. y2 = 0.717
- 6. |E| = 0.1968
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com