ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย

ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx₀ = 2.5

ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x² − 7 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 2.5 จงหา x1

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2.5
x1 =
2.ง่าย
xya = 0b = 1

ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = cos x − x โดยมีช่วงเริ่มต้น [0, 1] จงหาจุดกึ่งกลาง c4 ของขั้นที่ 4

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.ปานกลาง
xy012

ประมาณ ∫02 x³ dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.ปานกลาง

ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫12 1/x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [1, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0005

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0005
n =
5.ยาก
00.050.10.150.233.54ty(0, 3)

ใช้วิธีของฮอยน์ (ออยเลอร์ปรับปรุง) ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = 1.5y, y(0) = 3 เพื่อประมาณ y2 ≈ y(0.2)

y′ = 1.5yy(0) = 3h = 0.1
y2 =
6.ยาก
00.51−3−2−1ty(0, −1)

จงแก้ y′ = y − t², y(0) = −1 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.2 จนถึง t = 1 คำตอบที่แท้จริงคือ y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(1) − y5|

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.2
|E| =

เฉลย

  1. 1. x1 = 2.65
  2. 2. c4 = 0.6875
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. n = 19
  5. 5. y2 = 4.046
  6. 6. |E| = 0.3922

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com