1.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = e−x − x โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 0.5 จงหา x2
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้วิธีนิวตัน–ราฟสันกับ f(x) = x² − 2 โดยมีค่าเริ่มต้น x₀ = 1.5 จงหา x2
f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1.5
x2 =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫14 1/x dx ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู n = 4 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |T − I|
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫12 1/x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [1, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.0001
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
5.ยาก
จงแก้ y′ = t − y, y(0) = 2 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.5 จนถึง t = 2 คำตอบที่แท้จริงคือ y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(2) − y4|
y′ = t − yy(0) = 2h = 0.5
|E| =
6.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.1 สำหรับ y′ = cos t − y, y(0) = 2 เพื่อประมาณ y5 ≈ y(0.5)
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y5 =
เฉลย
- 1. x2 = 0.5671
- 2. x2 = 1.414
- 3. |E| = 0.0418
- 4. n = 41
- 5. |E| = 0.2185
- 6. y5 = 1.577
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com