ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย

ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 20 cm × 32 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาขนาดการตัด x ที่ให้ปริมาตรมากที่สุด

เกษตรกรมีรั้ว 40 m สำหรับล้อมที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าริมแม่น้ำที่ตรง ไม่ต้องล้อมรั้วด้านที่ติดแม่น้ำ จงหาความยาว x ของแต่ละด้านที่ตั้งฉากกับแม่น้ำ เพื่อให้ได้พื้นที่มากที่สุด

กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 330 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหาพื้นที่ผิวน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ A

ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 300 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €30 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €8 จงหาความยาว x ของด้านติดถนนที่ทำให้ต้นทุนต่ำสุด

โรงละครขายตั๋ว 240 ใบต่อรอบ ใบละ €10 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 10 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 10 ใบ) จงหารายได้สูงสุด R ต่อรอบ

ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €20 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 300 + 6q + 0.05q² ยูโร จงหากำไรสูงสุด P