ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย

คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 144 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาความยาว x ที่ให้พื้นที่รวมมากที่สุด

ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 30 cm × 48 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาปริมาตรมากที่สุดที่เป็นไปได้ V

กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 32000 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาความสูง h

กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 13500 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาความสูง h

โรงละครขายตั๋ว 210 ใบต่อรอบ ใบละ €12 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 10 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 10 ใบ) จงหาราคาตั๋ว p ที่ทำให้รายได้สูงสุด

ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €35 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 300 + 16q + 0.2q² ยูโร จงหากำไรสูงสุด P