1.ง่าย
ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 60 cm × 60 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาปริมาตรมากที่สุดที่เป็นไปได้ V
60 cm × 60 cm
V = cm³
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 120 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 750 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหารัศมี r ที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 750 cm³
r = cm
4.ปานกลาง
กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 500 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาความยาวด้านของฐาน x
V = 500 cm³
x = cm
5.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €50 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 2500 + 24q + 0.02q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €50C = 2500 + 24q + 0.02q²
q = หน่วย
6.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €20 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 100 + 6q + 0.25q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €20C = 100 + 6q + 0.25q²
q = หน่วย
เฉลย
- 1. V = 16000 cm³
- 2. A = 600 m²
- 3. r = 4.924 cm
- 4. x = 10 cm
- 5. q = 650 หน่วย
- 6. q = 28 หน่วย
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com