1.ง่าย
ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 18 cm × 18 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาขนาดการตัด x ที่ให้ปริมาตรมากที่สุด
18 cm × 18 cm
x = cm
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เกษตรกรมีรั้ว 320 m สำหรับล้อมที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าริมแม่น้ำที่ตรง ไม่ต้องล้อมรั้วด้านที่ติดแม่น้ำ จงหาพื้นที่มากที่สุด A ที่ล้อมได้
320 m2x + y = 320
A = m²
3.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 330 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหารัศมี r ที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 330 cm³
r = cm
4.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 750 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหารัศมี r ที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 750 cm³
r = cm
5.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €75 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 200 + 52q + 0.25q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €75C = 200 + 52q + 0.25q²
q = หน่วย
6.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €30 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 3600 + 6q + 0.02q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €30C = 3600 + 6q + 0.02q²
q = หน่วย
เฉลย
- 1. x = 3 cm
- 2. A = 12800 m²
- 3. r = 3.745 cm
- 4. r = 4.924 cm
- 5. q = 46 หน่วย
- 6. q = 600 หน่วย
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com