1.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 72 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
72 m3x + 2y = 72
A = m²
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เกษตรกรมีรั้ว 240 m สำหรับล้อมที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าริมแม่น้ำที่ตรง ไม่ต้องล้อมรั้วด้านที่ติดแม่น้ำ จงหาความยาว x ของแต่ละด้านที่ตั้งฉากกับแม่น้ำ เพื่อให้ได้พื้นที่มากที่สุด
240 m2x + y = 240
x = m
3.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 355 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหารัศมี r ที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 355 cm³
r = cm
4.ปานกลาง
กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 4000 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาพื้นที่ผิวต่ำสุด S
V = 4000 cm³
S = cm²
5.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €20 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 100 + 4q + 0.2q² ยูโร จงหากำไรสูงสุด P
p = €20C = 100 + 4q + 0.2q²
P = €
6.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €40 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 800 + 14q + 0.1q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €40C = 800 + 14q + 0.1q²
q = หน่วย
เฉลย
- 1. A = 216 m²
- 2. x = 60 m
- 3. r = 3.837 cm
- 4. S = 1200 cm²
- 5. P = 220 €
- 6. q = 130 หน่วย
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com