1.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 72 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
72 m3x + 2y = 72
A = m²
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 72 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาความยาว x ที่ให้พื้นที่รวมมากที่สุด
72 m3x + 2y = 72
x = m
3.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 750 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหาพื้นที่ผิวน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ A
V = 750 cm³
A = cm²
4.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 355 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหารัศมี r ที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 355 cm³
r = cm
5.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 130 − 0.2q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 300 + 100q ยูโร จงหากำไรสูงสุดต่อสัปดาห์ P
p = 130 − 0.2qC = 300 + 100q
P = €
6.ยาก
โรงละครขายตั๋ว 2750 ใบต่อรอบ ใบละ €25 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 50 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 50 ใบ) จงหาราคาตั๋ว p ที่ทำให้รายได้สูงสุด
2750 × €2550 / €1
p = €
เฉลย
- 1. A = 216 m²
- 2. x = 12 m
- 3. A = 457 cm²
- 4. r = 3.837 cm
- 5. P = 825 €
- 6. p = 40 €
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com