ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย

คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 48 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้

เกษตรกรมีรั้ว 240 m สำหรับล้อมที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าริมแม่น้ำที่ตรง ไม่ต้องล้อมรั้วด้านที่ติดแม่น้ำ จงหาพื้นที่มากที่สุด A ที่ล้อมได้

กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 108000 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาความยาวด้านของฐาน x

กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 330 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหาความสูง h ของกระป๋องที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด

บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 70 − 0.5q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 200 + 35q ยูโร จงหาปริมาณผลิตต่อสัปดาห์ q ที่ทำให้กำไรสูงสุด

โรงละครขายตั๋ว 500 ใบต่อรอบ ใบละ €12 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 25 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 25 ใบ) จงหาราคาตั๋ว p ที่ทำให้รายได้สูงสุด