1.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 144 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
144 m3x + 2y = 144
A = m²
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 48 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 330 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหารัศมี r ที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 330 cm³
r = cm
4.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 330 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหาความสูง h ของกระป๋องที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 330 cm³
h = cm
5.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 70 − 0.2q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 1800 + 10q ยูโร จงหาปริมาณผลิตต่อสัปดาห์ q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = 70 − 0.2qC = 1800 + 10q
q = หน่วย
6.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €60 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 3200 + 24q + 0.02q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €60C = 3200 + 24q + 0.02q²
q = หน่วย
เฉลย
- 1. A = 864 m²
- 2. A = 96 m²
- 3. r = 3.745 cm
- 4. h = 7.49 cm
- 5. q = 150 หน่วย
- 6. q = 900 หน่วย
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com