1.ง่าย
แท่งเรียวสม่ำเสมอมวล 10 kg ยาว 1.2 m หมุนรอบแกน O ที่ตั้งฉากกับแท่ง ห่างจากจุดศูนย์กลาง G 0.6 m จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของมวล IO รอบแกนนั้น
m = 10 kgL = 1.2 md = 0.6 m
IO = kg·m²
ใบงาน การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ลูกตุ้มทำจากแท่งเรียวสม่ำเสมอ (4 kg ยาว 1.5 m) ที่จุดหมุนปลายบน O โดยมีทรงกลมตันมวล 6 kg รัศมี 0.15 m ยึดที่ปลายล่าง จุดศูนย์กลางของทรงกลมอยู่ต่ำกว่า O 1.65 m จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของมวล IO ของลูกตุ้มรอบ O
mrod = 4 kgL = 1.5 mmsphere = 6 kgr = 0.15 md = 1.65 m
IO = kg·m²
3.ปานกลาง
ก้อนมวล 7.5 kg ห้อยจากเชือกเบาที่พันรอบรอก ซึ่งเป็นจานตันสม่ำเสมอมวล 14 kg รัศมี 0.25 m ที่หมุนบนแกนนอนไร้แรงเสียดทาน ปล่อยก้อนมวลจากหยุดนิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของก้อนมวลหลังตกลงมา 4 m
m = 7.5 kgM = 14 kgR = 0.25 mg = 9.81 m/s²h = 4 m
v = m/s
4.ปานกลาง
แท่งเรียวสม่ำเสมอมวล 1.5 kg ยาว 1.1 m ถูกยึดด้วยหมุดที่ปลายหนึ่งและจับให้อยู่ในแนวนอน ปล่อยจากหยุดนิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงในแนวดิ่ง R ที่หมุดกระทำต่อแท่งทันทีหลังปล่อย
m = 1.5 kgL = 1.1 mg = 9.81 m/s²
R = N
5.ยาก
แท่งเรียวสม่ำเสมอมวล 4 kg ยาว 0.8 m ห้อยนิ่งจากจุดหมุนไร้แรงเสียดทานที่ปลายบน กระสุน 30 g เคลื่อนที่ในแนวนอนด้วย 160 m/s ชนแท่งที่ตำแหน่งต่ำกว่าจุดหมุน 0.72 m และฝังอยู่ในนั้น ใช้ g = 9.81 m/s² จงหามุมที่มากที่สุด φ จากแนวดิ่งที่แท่งแกว่งไป
M = 4 kgL = 0.8 mm = 30 gv = 160 m/sd = 0.72 mg = 9.81 m/s²
φ = °
6.ยาก
ห่วงบาง กลิ้งโดยไม่ไถลลงทางลาดที่เอียง 30° กับแนวนอน ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตที่น้อยที่สุด μs ที่ป้องกันไม่ให้มันไถล
θ = 30°I = m·r²g = 9.81 m/s²
μs =
เฉลย
- 1. IO = 4.8 kg·m²
- 2. IO = 19.39 kg·m²
- 3. v = 6.371 m/s
- 4. R = 3.679 N
- 5. φ = 55.39 °
- 6. μs = 0.2887
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com