1.ง่าย
จงหาผลบวก S6 ของ 6 พจน์แรกของลำดับเรขาคณิต 0.5, 0.25, 0.125, …
a₁ = 0.5r = 0.5n = 6
S6 =
ใบงาน ลำดับและอนุกรม พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาผลบวก S ของอนุกรมอนันต์ Σk=2∞ 3·(−2/5)ᵏ
a = 3r = −2/5k₀ = 2
S =
3.ปานกลาง
จงหาผลบวก S = Σk=1∞ 4/(k(k + 1))
ak = 4/(k(k + 1))
S =
4.ปานกลาง
ใช้การทดสอบอัตราส่วนกับ Σk=1∞ k·5ᵏ/3ᵏ จงหา L = lim |ak+1/ak|
ak = k·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.ยาก
f(x) = ln(1 + x) ถูกประมาณด้วยพหุนามแมคคลอรินดีกรี 5 ที่ x = 0.3 ใช้ขอบเขตความคลาดเคลื่อนของลากรองจ์ M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! โดย M = 5! = 120 เพื่อหาความคลาดเคลื่อนสูงสุดที่เป็นไปได้ |R₅|
f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.3M = 120
|R₅| =
6.ยาก
f(x) = cos x ถูกประมาณที่ x = 2 ด้วยพหุนามแมคคลอรินดีกรี n ด้วยขอบเขตของลากรองจ์ M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! และ M = 1 จงหาดีกรีที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 0.001
f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.001
n =
เฉลย
- 1. S6 = 0.9844
- 2. S = 0.3429
- 3. S = 4
- 4. L = 1.667
- 5. |R₅| = 0.0001215
- 6. n = 9
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com