ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 1/(s + 2) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −5

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ − 2s² + s − 12 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

โรงงาน G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 3)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 1 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด K_min ที่ทำให้วงปิดเสถียร

วงในแผนภาพทำงานที่ K = 224 และ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) เพิ่มอัตราขยายได้กี่เท่า m ก่อนที่วงปิดจะไม่เสถียร

root locus ของ L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) ถูกร่างไว้ จงหาความถี่ ω ที่โลคัสตัดแกนจินตภาพ

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 8)/(s(s + 6)(s + 10)(s + 5)) จงหาจุด σ_a ที่เส้นกำกับของ root locus ตัดแกนจริง