ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

สำหรับพหุนามลักษณะเฉพาะ Q(s) = s³ + 4s² + 10s + 23 จงหาช่องคอลัมน์แรก b₁ ของแถว s¹ ในตาราง Routh

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 5s² + 4s + 37 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 13)/(s(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

โรงงาน G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 2 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด K_min ที่ทำให้วงปิดเสถียร

root locus ของ L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −6 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดแยกออก s_b

root locus ของ L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่จุดแยกออก s_b ซึ่งโพลวงปิดสองตัวพบกันบนแกนจริง