ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 10/(s + 10) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −30

ตัวควบคุมแบบสัดส่วนที่มีอัตราขยาย K = 1 ขับโรงงาน G(s) = 5/(s + 5) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาโพลวงปิด p

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

วงในแผนภาพทำงานที่ K = 28 และ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) เพิ่มอัตราขยายได้กี่เท่า m ก่อนที่วงปิดจะไม่เสถียร

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 2)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.5

root locus ของ L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −8 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดแยกออก s_b